压轴题打卡84:二次函数相关的综相符题目分析
浏览:138 发布日期:2021-04-07
定义:若某抛物线上有两点A、B关于原点对称,则称该抛物线为“完善抛物线”.已知二次函数y=ax2﹣2mx+c(a,m,c均为常数且ac≠0)是“完善抛物线”:(1)试判定ac的符号;(2)若c=﹣1,该二次函数图象与y轴交于点C,且S△ABC=1.①求a的值;②当该二次函数图象与端点为M(﹣1,1)、N(3,4)的线段有且只有一个交点时,求m的取值周围.参考应案:

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考点分析:二次函数综相符题.题干分析:(1)设A (p,q).则B (﹣p,﹣q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论;(2)由c=﹣1,得到P²=1/a,a>0,且C(0,﹣1),求得P=±√1/a,①按照三角形的面积公式列方程即可得到效果;②由①可知:抛物线解析式为y=x2﹣2mx﹣1,按照M(﹣1,1)、N(3,4).得到这些MN的解析式(﹣1≤x≤3),联立方程组得到x2﹣2mx﹣1=3x/4+7/4,故题目转化为:方程x2﹣(2m+3/4)x﹣11/4=0在﹣1≤x≤3内只有一个解,竖立新的二次函数:,按照题意得到(Ⅰ)若﹣1≤x1<3且x2>3,(Ⅱ)若x1<﹣1且﹣1<x2≤3:列方程组即可得到结论.

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